Grundlagenforschung (mathematische Analyse) bildet die Basis für mathematische Verfahren in der Anwendung. Gerade im wissenschaftlichen Rechnen muss man immer wieder Grundeigenschaften von mathematischen Modellen bzw. numerischen Verfahren untersuchen, um Phänomene, die in der Anwendung auftreten, zu verstehen.

Kopplungen von numerischen Methoden sind immer dann sinnvoll, wenn verschiedene Vorteile der einzelnen Methoden in Teilgebieten des Problemgebietes genutzt werden sollen. Diesem Thema widmen sich mehrere Projekte in verschiedenen Anwendungen.

a) Wellenausbreitung (Helmholtz Gleichung) sind ein ideales Anwendungsgebiet für Kopplungsmethoden. Zum einen kann eine geeignete Methode, hier die Randelemente Methode, verwendet werden, um das physikalisch richtige Abklingverhalten zu simulieren, während in einem anderen Teilbereich des Simulationsgebiets eine herkömmliche Methode (hier die Finite Elemente Methode) die bevorzugte Methode ist.

b) Die Simulation von magnetostatischen Probleme ist alles andere als ein triviales Vorhaben. Qualitative Verfahren müssen entwickelt werden, um das physikalische Verhalten zu simulieren. Als Beispiel sei eine elektrische Maschine genannt, die wir in diesem Projekt mit modernen numerischen Methoden simulieren. Zwischen Stator und Rotor befindet sich ein schmaler Luftspalt – dieser Spalt, weil eben dünn, ist aus rechnerischer Sicht kritisch, da Simulationen oft zu Instabilitäten führen.

Christoph Erath, christoph.erath@ph-vorarlberg.ac.at